如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶上端A...

問題詳情：

如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

【回答】

物體的運動分為兩個過程：第一個過程是在物體速度等於傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等於傳送帶速度以後的運動情況，其中速度剛好相同時的點是一個轉折點，此後的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力的關係．若μ<tanθ，則繼續向下加速；若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運動．分析清楚了受力情況與運動情況，再利用相應規律求解即可．本題中最大靜摩擦力等於滑動摩擦力大小．物體放在傳送帶上後，開始階段，由於傳送帶的速度大於物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力Ff，物體受力情況如圖*所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，得a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t1＝＝ s＝1 s，t1時間內位移x＝a1t12＝5 m

由於μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續加速運動，當物體速度大於傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力Ff.此時物體受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，得a2＝2 m/s2

設後一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由L－x＝vt2＋a2t22解得

t2＝1 s，t2＝－11 s(捨去)所以物體由A→B的時間t＝t1＋t2＝2 s.

*:2 s

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題