已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC於點D、E，...

問題詳情：

已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC於點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（　　）

A．5       B．6       C．7       D．8

【回答】

A【考點】等腰三角形的判定與*質；平行線的*質．

【專題】計算題．

【分析】根據OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求*出DB=DO，OE=EC．然後即可得出*．

【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=5．

故選A．

【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與*質平行線段*質的理解和掌握，此題關鍵是求*DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎題．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題