如圖，△ABC中，點D,E分別在∠ABC和∠ACB的平分線上，連接BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°，則...

問題詳情：

如圖，△ABC 中，點 D,E 分別在∠ABC 和∠ACB 的平分線上，連接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°， 則∠A 是（    ）

A．65°                        B．60°                        C．55°                        D．50°

【回答】

D

【解析】

【分析】

利用四邊形BDEC的內角和為360°，即可求出∠DBC+∠ECB的度數，由BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB可得∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB，可求∠ABC+∠ACB

的度數，即可得∠A的度數.

【詳解】

解：在四邊形BDEC中，∠DBC+∠EBC+∠D+∠E=360°

∵∠D+∠E=295°

∴∠DBC+∠ECB =360°-295°=65°

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB

∴∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB

∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠ECB=2(∠DBC+∠ECB)=130°

∴∠A=50°

故選：D

【點睛】

本題考查了四邊形的內角和以及角平分線的*質，掌握四邊形的內角和及角平分線的*質是解題的關鍵

知識點：與三角形有關的角

題型：選擇題