問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交於O.
(1)求∠AOC的度數;
(2)求*:AC=AE+CD.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)由題中條件可得△AOE≌△AOF,進而得出∠AOE=∠AOF,再利用∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC,∠ACB,即可得出*;
(2)通過角之間的轉化可得出△COF≌△COD,進而可得出線段之間的關係,即可得出結論.
【解答】解:如圖,在AC上截取AF=AE,連接OF
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AOE和△AOF中
∴△AOE≌△AOF(SAS),
∴∠AOE=∠AOF,
∵∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC,∠ACB,
∴∠AOC=120°;
(2)∵∠AOC=120°,∴∠AOE=60°,
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF,
在△COF和△COD中,
∴△COF≌△COD(ASA)
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題