如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過點O作DE//BC，分別交AB,AC於點D,E,若A...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過點O作DE//BC，分別交AB,AC於點D,E,若AB=4，AC=3，則△ADE的周長是_______________。

【回答】

7

【解析】

先根據角平分線的定義及平行線的*質*△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的*質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出*．

解：∵BO平分∠ABC，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠CBO=∠DOB，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=DO，

同理OE=EC，

∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．

故*為：7．

“點睛”本題考查等腰三角形的*質，平行線的*質及角平分線的*質．有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：填空題