問題詳情:
已知自變量x與因變量的對應關係如下表呈現的規律.
x | … | 0 | 1 | 2 | … | ||
… | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | … |
(1)直接寫出函數解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M,N的座標;
(2)設反比列函數的圖象與(1)求得的函數的圖象交於A,B兩點,O為座標原點且,求反比例函數解析式;已知,點與分別在反比例函數與(1)求得的函數的圖象上,直接寫出與的大小關係.
【回答】
(1)=10-x,M(10,0),N(0,10);(2),當0<a<2或a>8時,>,當2<a<8或a<0時,<,當a=2或a=8時,=.
【解析】
(1)根據表格發現x和y1的關係,從而得出解析式,再求出與x軸和y軸交點座標,即可得到結果;
(2)設A(m,10-m),B(n,10-n),利用S△AOB=S△AOM -S△OBM得出n-m=6,再聯立一次函數和反比例函數解析式,得到,利用根與係數的關係求出k值即可,解方程得到點A和點B座標,再根據圖像比較與的大小.
【詳解】
解:(1)根據表格中數據發現:
和x的和為10,
∴=10-x,
且當x=0時,=10,
令=0,x=10,
∴M(10,0),N(0,10);
(2)設A(m,10-m),B(n,10-n),
分別過A和B作x軸的垂線,垂足為C和D,
∵點A和點B都在反比例函數圖像上,
∴S△AOB=S△AOM -S△OBM
=
=30,
化簡得:n-m=6,
聯立,得:,
∴m+n=10,mn=k,
∴n-m==6,
則,解得:k=16,
∴反比例函數解析式為:,
解得:x=2或8,
∴A(2,8),B(8,2),
∵在反比例函數上,
在一次函數y=10-x上,
∴當0<a<2或a>8時,>,當2<a<8或a<0時,<,當a=2或a=8時,=.
【點睛】
本題考查了反比例函數和一次函數綜合,涉及到解一元二次方程,根與係數的關係,解題時要根據圖像利用數形結合思想解題.
知識點:反比例函數
題型:解答題