問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表:則下列判斷中正確的是( )
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | ﹣3 | 1 | 3 | 1 | … |
A.拋物線開口向上
B.拋物線與y軸交於負半軸
C.當x=4時,y>0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
【回答】
D【考點】待定係數法求二次函數解析式;二次函數的*質.
【專題】圖表型.
【分析】根據題意列出方程組,求出二次函數的解析式;根據二次函數的*質及與一元二次方程的關係解答即可.
【解答】解:由題意可得,解得,
故二次函數的解析式為y=﹣x2+3x+1.
因為a=﹣1<0,故拋物線開口向下;
又∵c=1>0,
∴拋物線與y軸交於正半軸;
當x=4時,y=﹣16+12+1=﹣3<0;
故A,B,C錯誤;
方程ax2+bx+c=0可化為﹣x2+3x+1=0,
△=32﹣4×(﹣1)×1=13,
故方程的根為x===±,
故其正根為+≈1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,
故選:D.
【點評】本題考查了用待定係數法求函數解析式的方法,同時還考查了方程組的解法,及二次函數與一元二次方程的關係等知識,難度不大.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題