問題詳情:
對於三個數a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數的中位數,用max{a,b,c}表示這三個數中最大數,例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=
解決問題:
(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}= ,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值範圍為 ;
(2)如果2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°=,
∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,
∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,
則,
∴x的取值範圍為:,
故*為:,;
(2)2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三種情況:①當x+4≤2時,即x≤﹣2,
原等式變為:2(x+4)=2,x=﹣3,
②x+2≤2≤x+4時,即﹣2≤x≤0,
原等式變為:2×2=x+4,x=0,
③當x+2≥2時,即x≥0,
原等式變為:2(x+2)=x+4,x=0,
綜上所述,x的值為﹣3或0;
(3)不妨設y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,畫出圖象,如圖所示:
結合圖象,不難得出,在圖象中的交點A、B點時,滿足條件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB,
此時x2=9,解得x=3或﹣3.
【點評】本題考查了方程和不等式的應用及新定義問題,理解新定義,並能結合圖象,可以很輕鬆將抽象題或難題破解,由此看出,圖象在函數相關問題的作用是何等重要.
知識點:各地中考
題型:綜合題