如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=...

問題詳情：

如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若將數軸摺疊，使得A點與C點重合，則點B與數______表示的點重合；

（3）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過後，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數式表示）.

（4）直接寫出點B為AC中點時的t的值.

【回答】

（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b＝1；

（2）先求出對稱點，即可得出結果；

（3）分別寫出點A、B、C表示的數為，用含t的代數式表示出AB、AC、BC即可；

（4）由點B為AC中點，得到AB=BC，列方程，求解即可．

【詳解】

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．

∵b是最小的正整數，∴b＝1．

故*為﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．

故*為4．

（3）點A表示的數為：－2－t，點B表示的數為：1+2t，點C表示的數為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故*為3t+3，5t+9，2t+6．

（4）∵點B為AC中點，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用、數軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數軸的特點能求出兩點間的距離．

知識點：有理數

題型：解答題