問題詳情:
閲讀下列材料:對於排好順序的三個數: 稱為數列.將這個數列如下式進行計算: ,,,所得的三個新數中,最大的那個數稱為數列的“關聯數值”.
例如:對於數列因為所以數列的“關聯數值”為6.進一步發現:當改變這三個數的順序時,所得的數列都可以按照上述方法求出“關聯數值”,如:數列的 “關聯數值”為0;數列的“關聯數值”為3...而對於“”這三個數,按照不同的排列順序得到的不同數列中,“關聯數值"的最大值為6.
(1)數列的“關聯數值”為_______;
(2)將“”這三個數按照不同的順序排列,可得到若干個不同的數列,這些數列的“關聯數值”的最大值是_______, 取得“關聯數值”的最大值的數列是______
(3)將“”這三個數按照不同的順序排列,可得到若干個不同的數列,這些數列的“關聯數值”的最大值為10,求的值,並寫出取得“關聯數值”最大值的數列.
【回答】
(1)-4;(2)7;-3、4、2;(3)a=4;取得“關聯數值”最大值的數列為-6,4、3.
【分析】
(1)根據材料所給計算方法計算即可;(2)按不同順序計算出“關聯數值”即可;(3)按不同順序計算出“”這三個數的“關聯數值”,根據a>0,這些數列的“關聯數值”的最大值為10,求出a值即可.
【詳解】
(1)∵-4=-4,-4+(-3)=-7,-4+(-3)-2=-9,
∴數列的“關聯數值”為-4.
故*為-4
(2)“4、-3、2”這三個數按照不同的順序排列有4、-3、2;4、2、-3;-3、4、2;-3、2、4;2、4、-3;2、-3、4共6種排列順序,
由(1)得數列的“關聯數值”為-4.
∵-4=-4,-4+2=-2,-4+2-(-3)=1,
∴數列4,2,-3的“關聯數值”為1,
∵-(-3)=3,-(-3)+4=7,-(-3)+4-2=5,
∴數列-3、4、2的“關聯數值”為7,
∵-(-3)=3,-(-3)+2=5,-(-3)+2-4=1,
∴數列-3、2、4的“關聯數值”為5,
∵-2=-2,-2+4=2,-2+4-(-3)=5,
∴數列2、4、-3的“關聯數值”為5,
∵-2=-2,-2+(-3)=-5,-2+(-3)-4=-9,
∴數列2、-3、4的“關聯數值”為-2,
∴這些數列的“關聯數值”的最大值是7,取得“關聯數值”的最大值的數列是-3、4、2
故*為7;-3、4、2
(3)∵-3=-3,-3+(-6)=-9,-3+(-6)-a=-9-a,a>0,
∴-9-a<-9<-3,
∴數列3、-6、a的“關聯數值”為-3,
∵-3=-3,-3+a=a-3,-3+a-(-6)=a+3,a>0,
∴-3<-3+a<a+3,
∴數列3、a、-6的“關聯數值”為a+3,
∵-(-6)=6,-(-6)+a=a+6,-(-6)+a-3=a+3,a>0,
∴a+6>6,a+6>a+3,
∴數列-6、a、3的“關聯數值”為a+6,
∵-(-6)=6,-(-6)+3=9,-(-6)+3-a=9-a,a>0,
∴9>9-a,9>6,
∴數列-6、3、a的“關聯數值”為9,
∵-a=-a,-a+(-6)=-a-6,-a+(-6)-3=-a-9,a>0,
∴-a-9<-a-6<-a,
∴數列a、-6、3的“關聯數值”為-a,
∵-a=-a,-a+3=3-a,-a+3-(-6)=9-a,a>0,
∴-a<3-a<9-a,
∴數列a、3、-6的“關聯數值”為9-a,
∵a>0,這些數列的“關聯數值”的最大值為10,
∴-3、9、-a、9-a不符合題意,
∵a+6>a+3,
∴a+6=10,
解得:a=4.
取得“關聯數值”最大值的數列為-6,4、3.
【點睛】
此題考查數字的變化規律,理解運算的方法是解決問題的關鍵.
知識點:整式
題型:解答題