下面是小宇同學的數學記，請仔細閲讀，並完成相應的任務:任務:(1)填空:“辦法一”依據的一個數學定理是    ...

問題詳情：

下面是小宇同學的數學記，請仔細閲讀，並完成相應的任務:

任務:

(1)填空:“辦法一”依據的一個數學定理是                                ;

（2）根據“辦法二”的*作過程，*∠RCS =90°;

(3)①尺規作圖:請在圖③的木板上,過點C作出AB的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法);

②説明你的作法所依據的數學定理或基本事實(寫出一個即可).

【回答】

（1）勾股定理的逆定理( 或如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形)

（2）解:*:由作圖方法可知: QR=QC, QS=QC,

∴∠QCR=∠QRC,∠QCS=∠QSC

又: ∠SRC+ ∠RCS+∠RSC= 180°

∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC= 180°

∴2(∠QCR+∠QCS)=180°.

∴∠QCR+∠QCS=90°.即∠RCS =90°.

（3）①如圖，直線CP即為所求。

②*不唯一，如:三邊分別相等的兩個三角形全等(或SSS); 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(或等腰三角形“三線合一”); 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，等。

知識點：各地中考

題型：解答題