一質量為m的小方塊（可視為質點），系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r，給小方塊一沿垂...

問題詳情：

一質量為m的小方塊（可視為質點），系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r，給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v0，小方塊將在該水平面上以繩長為半徑做圓周運動，運動一週後，其速率變為，則以下説法不正確的是(     )

  A．小方塊運動一週的時間為

  B．繩拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小

  C．如果初速度v0較小，繩的拉力可能為0

  D．小方塊運動一週克服摩擦力做的功為mv

【回答】

考點：向心力；牛頓第二定律．

專題：牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

分析：1、小方塊做圓周運動，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；

利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，

則v2=2ax=2μgx，又因為x=rθ，求得F的表達式，判定拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小；

利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一週過程中的平均速度為，根據平均速度公式得時間與路程的關係，化簡可解得運動一週的時間；

對小方塊運用動能定理，小方塊運動一週克服摩擦力做的功，化簡可得克服摩擦力做的功Wf，

解答：  解：A、根據平均速度公式得：2πr=t，解得t=，又利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一週過程中的平均速度為

==v0，

所以t==，故A正確；

B、繩子的拉力提供向心力故繩的拉力F=．

利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，

則v2=2ax=2μgx，又因為x=rθ，

所以F=•rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉過的角度均勻減小，故B正確；

C、小方塊做圓周運動繩子的拉力提供向心力，拉力不可以為零，故C錯誤；

D、對小方塊運用動能定理，小方塊運動一週摩擦力做的功Wf=m（）2﹣mv02=mv02，故克服摩擦力做功為mv02，故D正確．

題目要求選不正確的，故選：C．

點評：本題要掌握“化曲為直”的思想，小方塊在運動一週過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，這一點是解題的關鍵．

知識點：向心力

題型：選擇題