如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（）．（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2...

問題詳情：

如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（）．

（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．

【回答】

【考點】作圖—複雜作圖；勾股定理；垂徑定理的應用．

【分析】（1）連結AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為點O，如圖1；

（2）連接OA，OC，OC交AB於D，如圖2，根據垂徑定理的推論，由C為的中點得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，則CD=20，設⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然後解方程即可．

【解答】解：（1）如圖1，

點O為所求；

（2）連接OA，OC，OC交AB於D，如圖2，

∵C為的中點，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圓的半徑是50m．

【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質，結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步*作．也考查了勾股定理和垂徑定理．

知識點：弧長和扇形面積

題型：解答題