問題詳情:
已知圓的圓心在座標原點,且與直線相切.
(1)求直線被圓C所截得的弦AB的長;
(2)過點作兩條與圓相切的直線,切點分別為,求直線的方程;
(3)若與直線垂直的直線不過點,且與圓C交於不同的兩點.若為鈍角,求直線的縱截距的取值範圍.
【回答】
試題解析:(1)由題意得:圓心到直線的距離為圓的半徑,
所以圓的標準方程為:所以圓心到直線的距離d=1
…………………4分
(2)因為點,所以,
所以以點為圓心,線段長為半徑的圓方程:(1)
又圓方程為:(2),由得直線方程:…………………8分
(3)設直線的方程為:聯立得:,
設直線與圓的交點,
由,得,(3)
因為為鈍角,所以,
即滿足,且與不是反向共線,
又,
所以(4)
由(3)(4)得,滿足,即,
當與反向共線時,直線過(1,-1),此時,不滿足題意,
故直線縱截距的取值範圍是,且…………………12分
知識點:圓與方程
題型:解答題