已知橢圓的離心率.直線（）與曲線交於不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為． （1）求橢圓的方程； （2）若圓與...

問題詳情：

已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交於不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．

 （1）求橢圓的方程；

 （2）若圓與軸相交於不同的兩點，求的面積的最大值.

【回答】

（1）解：∵橢圓的離心率,

     ∴ .                                        …… 2分

        解得.

∴ 橢圓的方程為．                         …… 4分

（2）解法1：依題意，圓心為．

    由 得. 

∴ 圓的半徑為．                            …… 6分

∵ 圓與軸相交於不同的兩點，且圓心到軸的距離，

∴ ，即．                 

∴ 弦長．       ……8分

∴的面積                           …… 9分

                .                                …… 12分

   若且唯若，即時，等號成立.

      ∴ 的面積的最大值為．                    …… 14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題