已知四邊形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如圖）...

問題詳情：

已知四邊形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，則當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為　   　．

【回答】

7　．

【分析】當點P與B重合時，AM＝AQ′＝3﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3，易知點Q的運動路徑是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，由此即可解決問題．

【解答】解：當點P與B重合時，AM＝AQ′＝3﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3，

易知點Q的運動路徑是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，

∵Q′M+MQ″＝（3﹣3）+（10﹣3）＝7

∴點Q的運動路徑長＝點P的運動路徑長7，

故*為7．

知識點：等腰三角形

題型：填空題