如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，，EF＝6cm，且...

問題詳情：

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數關係的大致圖象是（　　）

A．                     B．

C．                     D．

【回答】

A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進一步求出△ABC的面積，根據移動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關係式，利用關係式的特點（是一次函數還是二次函數）就能選出*．

【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，

∴AB＝4，

由勾股定理得：AC＝2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C＝90，

∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE於H，

如圖

∵DE∥AC，

∴＝，

即＝，

解得：EH＝x，

所以y＝•x•x＝x2，

∵xy之間是二次函數，

所以所選*C錯誤，*D錯誤，

∵a＝＞0，開口向上；

（2）當2≤x≤6時，如圖，

此時y＝×2×2＝2，

（3）當6＜x≤8時，如圖，設△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2，

BF＝x﹣6，與（1）類同，同法可求FN＝X﹣6，

∴y＝s1﹣s2，

＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

＝﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴開口向下，

所以*A正確，*B錯誤，

知識點：勾股定理

題型：選擇題