如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．（1）求*：AC⊥CD；...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求*：AC⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【回答】

（1）*：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，

∴AC＝2AB＝4，

在△ACD中，AC＝4，CD＝3，AD＝5，

∵42+32＝52，即AC2+CD2＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴AC⊥CD；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AC＝4，

∴BC＝＝2，

∴Rt△ABC的面積為AB•BC＝×2×2＝2，

又∵Rt△ACD的面積為AC•CD＝×4×3＝6，

∴四邊形ABCD的面積為：2+6．

知識點：勾股定理

題型：解答題