在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機發現在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度、0.4m/...

問題詳情：

在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機發現在距坡底240 m的山坡處一巨石以8m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達坡底後速率不變，在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運動；司機發現險情後經過2 s汽車才啟動起來，並以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動 (如圖所示) 。求：

(1)巨石到達坡底時間和速率分別是多少？

(2)汽車司機能否安全脱險？

【回答】

解：（1）設巨石到達坡底時間為t1，速率為v1，則

x＝v0t1＋a1t     ………………………………………①2分

v1＝v0＋a1t1       …………………………………………②2分

代入數值得t1＝20 s，v1＝16 m/s ………………………………③2分

（2）而汽車在18 s時間內發生的位移為

x1＝a（t－2）2＝81 m   ………………………………④1分

速度為        v2＝a（t－2）＝9 m/s   …………………………………⑤1分

方法一：臨界條件法

設再經歷時間t′，巨石與汽車速度相等，則

v1－a1t′＝v2＋at′  …………………………………………⑥2分

代入數值得t′＝10 s ………………………………………………⑦1分

所以此巨石在水平面上發生的位移為

s1＝v1t′－a1t′2＝150 m ……………………………………⑧1分

而汽車發生的位移為

s2＝a(t－2＋t′)2＝196 m>s1    ……………………………⑨2分

所以汽車能安全脱離．

方法二：數學解析法

令再經歷時間t2，巨石追上汽車，則有

v1t2－a1t＝x1＋v2t2＋at …………………………………………⑥4分

代入數值並化簡得7t－140t2＋1 620＝0，因Δ<0，方程無解 ……………………⑦2分

所以巨石無法追上汽車，司機能安全脱離．

知識點：專題二 力與物體的直線運動

題型：計算題