問題詳情:
如圖,MN為一電視塔,AB是坡角為30°的小山坡(電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上,被一個人工湖隔開),某數學興趣小組準備測量這座電視塔的高度.在坡腳A處測得塔頂M的仰角為45°;沿着山坡向上行走40m到達C處,此時測得塔頂M的仰角為30°,請求出電視塔MN的高度.(參考數據:≈1.41,≈1.73,結果保留整數)
【回答】
95m
【解析】
過點C作CE⊥AN於點E, CF⊥MN於點F.在△ACE中,求AE=20m,在RT△MFC中,設MN=x m,則AN=xm.FC=xm,可得x+20= ( x-20),解方程可得*..
【詳解】解:過點C作CE⊥AN於點E, CF⊥MN於點F.
在△ACE中,AC=40m,∠CAE=30°
∴CE=FN=20m,AE=20m
設MN=x m,則AN=xm.FC=xm,
在RT△MFC中
MF=MN-FN=MN-CE=x-20
FC=NE=NA+AE=x+20
∵∠MCF=30°
∴FC=MF,
即x+20= ( x-20)
解得:x=
=60+20≈95m
答:電視塔MN的高度約為95m.
【點睛】本題考核知識點:解直角三角形.解題關鍵點:熟記解直角三角形相關知識,包括含特殊角的直角三角形*質.
知識點:勾股定理
題型:解答題