已知點，若直線與線段有交點，則實數的取值範圍是（）A．B．C．D．

問題詳情：

已知點 ，若直線 與線段 有交點，則實數 的取值範圍是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

【回答】

C

【分析】

根據題意知 A 、 B 兩點在直線的異側或在直線上，得出不等式（ 2k ﹣ 2 ﹣ 1 ） ×（﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ） ≤ 0 ，求出解集即可．

【詳解】

根據題意，若直線 l ： kx ﹣ y ﹣ 1 ＝ 0 與線段 AB 相交，

則 A 、 B 在直線的異側或在直線上，

則有（ 2k ﹣ 2 ﹣ 1 ） ×（﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ） ≤ 0 ，

即（ 2k ﹣ 3 ）（ k+4 ） ≥ 0 ，解得 k ≤﹣ 4 或 k ≥ ，

即 k 的取值範圍是 ．

故選 C ．

【點睛】

本題考查直線與線段 AB 相交的應用問題，考查了轉化思想，是基礎題．

知識點：直線與方程

題型：選擇題