已知函數．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，，求實數的取值範圍．

【回答】

解：（1） 

由已知得，，從而．

（2）令，

問題轉化為在上恆成立，

即，  

，

①若，則，在上單調遞減，

又，不合題意，捨去.

②若，則由及，得．

當時，；當時，，

故在單調遞減，在單調遞增．

所以當時，取得極小值，即為最小值，

，

由，解得

③若，在上恆成立，

所以在上單調遞增，

所以，滿足題意．

綜上，的取值範圍為．  

知識點：導數及其應用

題型：解答題