如圖所示，在高h1=1.2m的光滑水平台面上，質量m=1kg的小物塊壓縮*簧後被鎖釦K鎖住，儲存了一定量的**...

問題詳情：

如圖所示，在高h1=1.2m的光滑水平台面上，質量m=1kg的小物塊壓縮*簧後被鎖釦K鎖住，儲存了一定量的**勢能Ep，若打*扣K，物塊與*簧分離後將以一定的水平速度v1向右滑離平台，並恰好能從B點的切線方向進入光滑圓弧形軌道BC，B點的高度h2=0.6m，其圓心O與平台等高，C點的切線水平，並與地面上長為L=2.8m的水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動與右邊牆壁發生碰撞，取g=10m/s2．

（1）求小物塊由A到B的運動時間；

（2）小物塊原來壓縮*簧時儲存的**勢能Ep是多大？

（3）若小物塊與牆壁碰撞後速度方向反向，大小為碰前的一半，且只發生一次碰撞，則小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ的取值範圍多大？

【回答】

考點：  動能定理的應用；平拋運動；功能關係．

分析：  （1）首先要清楚物塊的運動過程，A到B的過程為平拋運動，已知高度運用平拋運動的規律求出時間．

（2）知道運動過程中能量的轉化，*簧的**勢能轉化給物塊的動能，根據能量守恆求出*簧儲存的**勢能．

（3）從A點到最後停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產生的內能．根據能量守恆列出能量等式解決問題．由於p點的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過的路程．

解答：  解；（1）小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動，在豎直方向上根據自由落體運動規律可知，小物塊由A運動到B的時間為：

t===s≈0.346s  

（2）根據圖中幾何關係可知：h2=h1（1﹣cos∠BOC），

解得：∠BOC=60°

根據平拋運動規律有：tan60°=，

解得：v1===2m/s        

根據能的轉化與守恆可知，原來壓縮的*簧儲存的**勢能為：

Ep=mv12=×1×22=2J

（3）依據題意知，①μ的最大值對應的是物塊撞牆前瞬間的速度趨於零，根據能量關係有：

mgh1+Ep＞μmgL

代入數據解得：μ＜，

②對於μ的最小值求解，首先應判斷物塊第一次碰牆後反*，能否沿圓軌道滑離B點，設物塊碰前在D處的速度為v2，由能量關係有：

mgh1+Ep=μmgL+mv22

第一次碰牆後返回至C處的動能為：EkC=mv22﹣μmgL

可知即使μ=0，有：mv22=14J  

mv22=3.5J＜mgh2=6J，小物塊不可能返滑至B點．

故μ的最小值對應着物塊撞後回到圓軌道最高某處，又下滑經C恰好至D點停止，

因此有：mv22≤2μmgL，

聯立解得：μ≥

綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數μ值：μ＜；

答：（1）小物塊由A到B的運動時間是0.346s．

（2）壓縮的*簧在被鎖釦K鎖住時所儲存的**勢能Ep是2J．

（3）μ的取值範圍≤μ＜．

點評：  做物理問題應該先清楚研究對象的運動過程，根據運動*質利用物理規律解決問題．關於能量守恆的應用，要清楚物體運動過程中能量的轉化．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題