已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那麼這個三角形的最大角是（　　）A．30°B．45...

問題詳情：

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那麼這個三角形的最大角是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【回答】

D【考點】HR：餘弦定理．

【分析】根據正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設出三角形的三邊，利用餘弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的範圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數，即為三角形最大角的度數．

【解答】解：設三角形的三邊長分別為a，b及c，

根據正弦定理==化簡已知的等式得：

a：b：c=3：5：7，設a=3k，b=5k，c=7k，

根據餘弦定理得cosC===﹣，

∵C∈（0，180°），∴C=120°．

則這個三角形的最大角為120°．

故選D

知識點：解三角形

題型：選擇題