在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°﹣B），試判斷△ABC的形狀（　　）　A．鋭角三角形B．等邊...

問題詳情：

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°﹣B），試判斷△ABC的形狀（　　）

【回答】

考點：

三角形的形狀判斷．

專題：

解三角形．

分析：

在△ABC中，由條件利用餘弦定理化簡可得 a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形，且sinC=．再由b=asinC，可得 sinC=，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．

綜合可得結論．

解答：

解：∵在△ABC中，c=asin（90°﹣B）=a•cosB，則由余弦定理可得 c=a•．

化簡可得 a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形，且sinC=．

再由b=asinC，可得 sinC=，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．

綜上可得，△ABC為等腰直角三角形，

故選D．

點評：

本題主要考查餘弦定理、直角三角形中的邊角關係，屬於中檔題．

知識點：解三角形

題型：選擇題