已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且滿足：(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bs...

問題詳情：

已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且滿足：

(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C.

(1)求角A的大小；

(2)設a＝，S為△ABC的面積，求S＋cosB cos C的最大值.

【回答】

、(1)∵(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C，

∴根據正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc.

∴由余弦定理，得cos A＝＝－.

又A∈(0，π)，所以A＝π.

(2)根據a＝，A＝π及正弦定理

得＝＝＝＝2，

∴b＝2sin B，c＝2sin C.

∴S＝bcsin A＝×2sin B×2sin C×＝sin Bsin C.

∴S＋cos Bcos C＝sin Bsin C＋cos Bcos C

＝cos(B－C).

故當B＝C＝時，S＋cos Bcos C取得最大值.

知識點：解三角形

題型：解答題