已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣...

問題詳情：

已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此類推，則a2016的值為（　　）

A．﹣1007     B．﹣1008     C．﹣1009     D．﹣1010

【回答】

B【考點】規律型：數字的變化類；列代數式．

【專題】規律型；分類討論；整式．

【分析】根據題目條件求出前幾個數的值，知當n為奇數時：，當n為偶數時：；把n的值代入進行計算可得．

【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…

∴a2=﹣|0+1|=﹣1，

a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，

a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，

 …，

所以當n為奇數時：，當n為偶數時：；

．

故選：B．

【點評】本題主要考查數字的變化規律，通過歸納、想象、猜想，進行規律的探索，解答時要注意分類討論思想在解題中的應用，培養了學生的發散思維，屬中檔題．

知識點：有理數的加減法

題型：選擇題