新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具．某*店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤50...

問題詳情：

新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具．某*店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3．已知每隻B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．

（1）求每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

（2）該*店四月份計劃一次*購進兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤為W元．該*店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？

【回答】

（1）每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元；（2）*店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600元

【解析】

（1）設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據“*店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3”列方程組解答即可；

（2）根據題意即可得出W關於m的函數關係式；根據題意列不等式得出m的取值範圍，再結合根據一次函數的*質解答即可．

【詳解】

解：設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據題意得：

，

解得，

經檢驗，x＝4000，y＝5000是原方程組的解，

∴每隻A型口罩的銷售利潤為：（元），

每隻B型口罩的銷售利潤為：0.5×1.2＝0.6（元），

答：每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元．

（2）根據題意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，

10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，

∵0.1＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵m為正整數，

∴當m＝4000時，W取最大值，則﹣0.1×4000+6000＝5600，

即*店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600元．

【點睛】

本題主要考查了一次函數的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據一次函數x值的增大而確定y值的增減情況．

知識點：分式方程

題型：解答題