如圖（1）所示，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作...

問題詳情：

如圖（1）所示，OP是∠MON的平分線， 請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．

請你參考這個作全等三角形方法，解答下列問題：

（1）如圖（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線交於F，試判斷FE與FD之間的數量關係．

（2）如圖（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請*；若不成立，説明理由．

【回答】

1）FE=FD

（2）（1）中的結論FE=FD仍然成立．

在AC上截取AG=AE，連結FG．

*△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．

由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線

得∠DAC+∠ECA=60°．

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．

由∠BCE=∠ACE及FC為公共邊．

可*△CFG≌△CFD，

所以FG=FD，所以FE=FD．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題