（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，若點A為OM上一點，點B為OP上一點．請你利用該圖形在ON上找一點C，使...

問題詳情：

（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，若點A為OM上一點，點B為OP上一點．請你利用該圖形在ON上找一點C，使△COB≌△AOB，請在圖①畫出圖形．參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交於點F．請你寫出FE與FD之間的數量關係，並説明理由；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，在（2）中所得結論是否仍然成立？請你直接作出判斷，不必説明理由．

【回答】

（1）在∠MON的兩邊上以O為端點截取相等的兩條相等的線段，兩個端點與平角線上任意一點相連，所構成的兩個三角形全等，即△COB≌ △AOB；………….3分

（2）如圖②，在CG上截取CG=CD，

∵CE是∠BCA的平分線，

∴∠DCF=∠GCF，

在△CFG和△CFD中，

CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，

∴△CFG≌△CFD（SAS），

∴DF=GF．

∵∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，

∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，

∴∠AFC=120°，

∴∠CFD=60°=∠CFG，

∴∠AFG=60°，

又∵∠AFE=∠CFD=60°，

∴∠AFE=∠AFG，

在△AFG和△AFE中，

∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，

∴△AFG≌△AFE（ASA），

∴EF=GF，

∴DF=EF；………………………………10分

（3）DF=EF 仍然成立．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題