矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角座標系．F是...

問題詳情：

矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角座標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數y＝（k＞0）的圖象與邊AC交於點E．

（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的座標；

（2）連接EF、AB，求*：EF∥AB；

（3）如圖2，將△CEF沿EF摺疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式．

【回答】

【解析】（1）∵四邊形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，

∴C（8，4），

∵點F是BC中點，

∴F（8，2），

∵點F在y＝上，

∴k=16，反比例函數解析式為y＝

∵點E在反比例函數圖像上，且E點的縱座標為4，

∴4＝

∴x=4

∴E（4，4）．

（2）連接AB，設點F（8，a），

∴k＝8a，

∴E（2a，4），

∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，

在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝2，

在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，

∴tan∠EFC＝tan∠ABC，

∴∠EFC＝∠ABC，

∴EF∥AB．

（3）如圖，

設將△CEF沿EF摺疊後，點C恰好落在OB上的G點處，

∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，

∴∠MGE+∠FGB＝90°，

過點E作EM⊥OB，

∴∠MGE+∠MEG＝90°，

∴∠MEG＝∠FGB，

∴Rt△MEG∽Rt△BGF，

∴，

∵點E（，4），F（8，），

∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，

∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，

∵EM＝4，

∴，

∴GB＝2，

在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，

即：（4﹣）2＝（2）2+（）2，

∴k＝12，

∴反比例函數表達式為y＝ ．

知識點：反比例函數

題型：解答題