已知∠AOB=3∠BOC,*線0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數為

問題詳情：

已知∠AOB=3∠BOC,*線0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數為________.

【回答】

15°或30°．

【解析】

根據題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內部和∠BOC在∠AOB外部時，先根據∠AOB=3∠BOC，可設∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據角平分線的定義，將各個角用含有x的式子表示，最後根據∠BOD=30°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數．

【詳解】

如圖1，當∠BOC在∠AOB內部時，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴設∠BOC=x，則∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=x，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，

∵∠BOD=30°，

∴2x=30°，

∴x=15°，

即∠BOC=15°；

如圖2，當∠BOC在∠AOB外部時，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴設∠BOC=x，則∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=2x，

∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，

∵∠BOD=30°，

∴x=30°，

即∠BOC=30°．

∴∠BOC的度數為：15°或30°．

故*為：15°或30°．

【點睛】

本題主要考查了角平分線的*質以及角的計算，根據已知畫出相應的圖形是本題的關鍵，注意有兩種情況，不要漏解．

知識點：角

題型：填空題