問題詳情:
如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;
(2)如果∠AOB=α,∠BOC=30°,其他條件不變,求∠MON的度數;
【回答】
(1)45° (2)α
【解析】
(1)由題意,得,∠MON=∠MOC-∠NOC,∠BOC=2∠NOC,∠MOC=∠AOC,只要求出∠AOC即可求解. (2)由(1)的求解過程,只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α,進行化簡即可求解.
【詳解】
(1)由題意得, ∵ON平分∠BOC,∠BOC=30° ∴∠BOC=2∠NOC ∴∠NOC=15° ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=∠AOC ∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°, ∴∠MOC═∠AOC=×120°=60° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45° 故∠MON的度數為45° (2) 由(1)同理可得,∠NOC=15° ∵∠AOB=α ∵∠AOC=α+∠BOC=α+30° ∴∠MOC═∠AOC=×(α+30°)=α+15° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°−15°=α 故∠MON的度數為α
【點睛】
本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義,求得∠MOC和∠CON的大小,然後再依據∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關鍵.
知識點:角
題型:解答題