問題詳情:
*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+).
【回答】
【*】 (1)當n=1時,左邊12-22=-3,右邊=-1×(2×1+1)=-3,等式成立.
(2)假設n=k時,等式成立,就是
12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1).
當n=k+1時,
12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2
=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2
=-k(2k+1)-(4k+3)
=-(2k2+5k+3)=-(k+1)2(k+1)+1],
所以n=k+1時等式也成立.
綜合(1)(2)可知,等式對任何n∈N+都成立.
知識點:推理與*
題型:解答題