問題詳情:
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.
(1)求t的取值範圍;
(2)求其中面積最大的圓的方程;
(3)若點P(3,4t2)恆在所給圓內,求t的取值範圍.
【回答】
解析] (1)方程即(x-t-3)2+(y+1-4t2)2
=-7t2+6t+1,
∴r2=-7t2+6t+1>0.∴-<t<1.
(2)∵r=
∴t=時,rmax=,
此時圓面積最大,所對應的圓的方程得
(3)若且唯若32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)(4t2)+16t4+9<0時,點P在圓內.
∴8t2-6t<0,即0<t<.
知識點:圓與方程
題型:解答題