問題詳情:
已知△ABC的三邊長為整數a,b,c,且滿足a2+b2-6a-4b+13=0,則c為______
【回答】
2或3或4
【分析】
由a2+b2-6a-4b+13=0,,得(a-3)2+(b-2)2=0,求得a、b的值,再根據三角形的三邊關係定理求得c的取值範圍,根據c為整數即可求得c值.
【詳解】
∵a2+b2-6a-4b+13=0,∴(a-3)2+(b-2)2=0,
∴a-3=0,b-2=0,
解得a=3,b=2,
∵1<c<5,且c為整數,
∴c=2、3、4,
故*為:2或3或4.
【點睛】
本題主要考查了非負數的*質、完全平方公式、三角形三邊關係,根據非負數的*質求得a、b的值,再利用三角形的三邊關係確定c的值是解決此類題目的基本思路.
知識點:因式分解
題型:填空題