已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，並説明理由．

問題詳情：

已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，並説明理由．

【回答】

見解析.

【解析】

試題分析：根據因式分解法，把原式進行變形，化為ab=0的形式，然後根據其*質求出a、b、c的關係，然後判斷三角形的形狀.

試題解析：△ABC為等腰三角形．

∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，

∴（a﹣b）2=c（a﹣b），

∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，

∵a、b、c是△ABC的三邊長，

∴a﹣b﹣c≠0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC為等腰三角形．

知識點：因式分解

題型：解答題