閲讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的...

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問題詳情：

閲讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．

解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）

∴c2=a2+b2 （C）

∴△ABC是直角三角形

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：　　；

（2）錯誤的原因為：　　；

（3）本題正確的結論為：　　．

【回答】

（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【解析】

（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；

（2）根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；

（3）根據題意可以寫出正確的結論．

【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，

錯誤步驟的代號為：C，

故*為C；

（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，

故*為沒有考慮a=b的情況；

（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，

故*為△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【點睛】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．

知識點：勾股定理的逆定理

題型：解答題

Tags：a2c2 b4 b2c2a4 abc 解題

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