問題詳情:
如圖所示,在座標系的第一象限內存在磁感應強度的大小為B、方向垂直紙面向外的矩形有界勻強磁場,在第三象限存在與y軸正向成30°角的勻強電場.現有一質量為m、電荷量為+q的粒子由靜止從電場的P點經電場加速後從O點進入磁場.不計粒子的重力.
(1)在UPO較小時,粒子從磁場下邊界*出,求此時粒子在磁場中運動的時間t;
(2)增大UPO,粒子將從磁場右邊界*出,求PO間的電勢差UPO的範圍.
(3)繼續增大UPO,粒子將從磁場上邊界*出,求磁場上邊界有粒子*出的區域的長度.
【回答】
考點:帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題:帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,求出粒子轉過的圓心角,然後根據粒子的週期公式求出粒子的運動時間.
(2)粒子在電場中加速,由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度;粒子在磁場中做勻速圓周運動,由幾何知識求出粒子的軌道半徑,由牛頓第二定律列方程,解方程組可以求出OP間的電勢差;
(3)根據粒子運動軌跡與粒子軌道半徑,應用幾何知識可以求出磁場上邊界有粒子*出的區域的長度.
解答: 解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動的週期為:T=,
若粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為θ,則粒子在磁場中運動的時間為:t=T=,
從圖中幾何關係可知,β=π,
所以時間為:t==;
(2)由牛頓第二定律得:qvB=m,
解得:R=,
從磁場右邊界*出的最小速度的粒子,在磁場中做圓周運動的半徑最小.
如圖所示,粒子從右邊界以最小速度qB*出時軌道2對應的半徑最小,
由幾何關係可知:R2=a,
由牛頓第二定律:qvB=m,
帶電粒子在電場中,由動能定理:qUPO=mv2,
聯立得:UPO1=,
如圖所示,粒子從右邊界以最大速度*出時軌道3對應的半徑最大,
根據幾何關係可知:R3﹣a=R3sin30°,
解得:R3=2a,
解得:UPO2=,
則粒子從磁場右邊界*出,≤UPO≤;
(3)由圖中的幾何關係可知:
磁場上邊界粒子*出的區域的長度:
lAB=R3cos30°﹣atan30°=a;
答:(1)若粒子從磁場下邊界*出,子在磁場中運動的時間t為;
(2)若粒子從磁場右邊界*出,PO間的電勢差UPO的範圍是:≤UPO≤;
(3)若粒子從磁場上邊界*出,磁場上邊界有粒子*出的區域的長度為a.
點評:本題考查了粒子在電場與磁場中的運動,分析清楚粒子運動過程、應用動能定理、牛頓第二定律、圓周運動的週期公式即可正確解題,解題時注意數學知識的應用.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題