如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上.  ...

問題詳情：

如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上. 

（1）求*：BG=DE；   

（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長。   

【回答】

 （1）*：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG. 

∴∠GFH=∠EHF.

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,

∴∠BFG=∠DHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

∴∠GBF=∠EDH.

∴△BGFS△DEH(AAS).

∴BG=DE （2）解：如圖，連結EG. 

在菱形ABCD中，AD BC.

∵E為AD中點，

∴AE=ED.

∵BG=DE，

∴AE BG.

∴四邊形ABGE為平行四邊形。

∴AB=EG.

在矩形kGH中，EG=FH=2.

∴AB=2.

∴菱形的周長為8.

【考點】全等三角形的判定與*質，平行四邊形的判定與*質，菱形的*質，矩形的*質   

【解析】【解析】（1）*：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.

∴∠GFH=∠EHF.

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,

∴∠BFG=∠DHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

∴∠GBF=∠EDH.

∴△BGF△DEH(AAS).

∴BG=DE

 （2）解：如圖，連結EG. 

在菱形ABCD中，AD BC.

∵E為AD中點，

∴AE=ED.

∵BG=DE，

∴AE BG.

∴四邊形ABGE為平行四邊形。

∴AB=EG.

在矩形EFGH中，EG=FH=2.

∴AB=2.

∴菱形的周長為8.  【分析】（1）根據矩形的*質得出EH=FG，EH∥FG，根據二直線平行，內錯角相等得出∠GFH=∠EHF，根據等角的補角相等得出∠BFG=∠DHE,根據菱形的*質得出AD∥BC，根據二直線平行，內錯角相等得出∠GBF=∠EDH,從而利用AAS判斷出△BGF≌△DEH,根據全等三角形對應邊相等得出BG=DE；  （2）連接EG，根據菱形的*質得出AD∥BC,AD=BC，從而推出AE∥BG,AE=BG,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出AB=EG，根據矩形的對角線相等得出EG=FH=2，故AB=2，從而根據菱形的周長的計算方法即可算出*。

知識點：各地中考

題型：解答題