問題詳情:
如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那麼這個正方形的邊長是_____.
【回答】
【解析】
作AH⊥BC於H,交GF於M,如圖,先利用三角形面積公式計算出AH=3,設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,再*△AGF∽△ABC,則根據相似三角形的*質得,然後解關於x的方程即可.
【詳解】
作AH⊥BC於H,交GF於M,如圖,
∵△ABC的面積是6,
∴BC•AH=6,
∴AH==3,
設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,
∵GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴,即,解得x=,
即正方形DEFG的邊長為,
故*為.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與*質,正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:填空題