．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形E...

問題詳情：

．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（　　）

A．2  B．3  C．5       D．6

【回答】

C【考點】菱形的*質；矩形的*質．

【分析】連接EF交AC於O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由於四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據△AOE∽△ABC，即可得到結果．

【解答】解；連接EF交AC於O，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO與△AOE中，，

∴△CFO≌△AOE，

∴AO=CO，

∵AC==4，

∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AE=5．

故選C．

【點評】本題考查了菱形的*質，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，熟練運用定理是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題