已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線於點G，CF...

問題詳情：

已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線於點G，CF的延長線交BA的延長線於點H．

（1）求*：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE2=AB•AE，求*：AG=DF．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析．

【分析】

(1)先*△CDF≌△CBE，進而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進而∠BCE=∠H即可求解．

(2) 由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結合已知條件即可求解．

【詳解】

解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．

∵DF=BE，

∴△CDF≌△CBE(SAS)，

∴∠DCF=∠BCE．

∵CDBH，

∴∠H=∠DCF，

∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCH．

(2)∵BE2=AB•AE，

∴=，

∵AGBC，

∴=，

∴=，

∵DF=BE，BC=AB，

∴BE=AG=DF，

即AG=DF．

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和*質，全等三角形的判定和*質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題