如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（　　）

A．3       B．4       C．5       D．6

【回答】

C【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的*質．

【專題】壓軸題；探究型．

【分析】先根據菱形的*質求出其邊長，再作E關於AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據菱形的*質求出E′F的長度即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6，BD=8，

∴AB==5，

作E關於AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，

∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點，

∴E′在AD上，且E′是AD的中點，

∵AD=AB，

∴AE=AE′，

∵F是BC的中點，

∴E′F=AB=5．

故選C．

【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的*質，熟知菱形的*質是解答此題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題