某廠有台大型機器，在一個月中，一台機器至多出現次故障，且每台機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需...

問題詳情：

     某廠有台大型機器，在一個月中，一台機器至多出現次故障，且每台機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需名工人進行維修．每台機器出現故障需要維修的概率為．

   （1）問該廠至少有多少名工人才能保*每台機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少於？

   （2）已知一名工人每月只有維修台機器的能力，每月需支付給每位工人萬元的*．每台機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有名工人．求該廠每月獲利的均值．

【回答】

解：(1)一台機器運行是否出現故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現故障設為事件，則事件的概率為．該廠有台機器就相當於次*重複試驗，可設出現故障的機器台數為，則，故 ，，

，，

即的分佈列為：

設該廠有名工人，則“每台機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修”為，即，，，…，，這個互斥事件的和事件，則

∵，∴至少要名工人，才能保*每台機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少於．                                           

(2)設該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為：18，13，8，

，

， ．

即的分佈列為：

則．  故該廠獲利的均值為．

知識點：函數的應用

題型：解答題