問題詳情:
如圖示,小物塊每次都從傾角為30°的長為40米的光滑斜面頂點O由靜止釋放,斜面和光滑水平面AB之間由一小段長度不計的光滑弧面連接.物塊由B點滑上水平傳送帶BC後又滑向傾斜傳送帶DE.CD間由長度不計的光滑曲面連接.傳送帶粗糙,物塊和傾斜傳送帶DE間滑動摩擦因數為0.5.傳送帶DE傾角為37°.當傳送帶都靜止時,物塊最高能滑到F點速度減為零.DF間距離為5米.求:
(1)傳送帶都靜止時小物塊由O點釋放運動到B點和C點速度大小分別是多少?
(2)試分析開動兩傳送帶能否使從O點靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動 的最大高度低於F點?若能,應該怎樣開動兩傳送帶?
(3)應該怎樣開動兩傳送帶才能使從O點靜止釋放的物塊在DE上上升的距離最大,其最大距離是多少?(設DE傳送帶足夠長)
(4)如果傳送帶DE長度只有55米,傳送帶BC的速度滿足(3)條件.可以調節DE傳送帶的速度,那麼DE傳送帶勻速運行最大速度不能超過多少,才能使從O點靜止釋放的物塊不會衝出DE傳送帶.
【回答】
(1)由題意知,從O到B,機械能守恆,有
vB=20m/s
從D到F,由動能定理得,
vc=10m/s
(2)
不能.傳送帶都靜止時,滑塊經過傳送帶時,傳送帶對滑塊的作用力是滑動摩擦力,對滑塊做負功,
傳送帶都逆時針轉動時,滑動摩擦力還是做負功,且做的功不變.所以不能否使從O點靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動 的最大高度低於F點.
(3)情形如下:
BC傳送帶以v1勻速向右運動,但需要滿足一直讓物塊加速至C,設DE傳送帶以v2向上勻速傳動,但速度也要一直比物塊大,這樣物塊滑行的距離才最大.設物塊一直加速至C的速度為v3,則
由 (1)知,
2μBCgLBC=300
當傳送帶BC運動時,物塊一直加速,則
滿足速度最大的話,v1>v3在傳送帶DE上,以最小的加速度減速,滑行距離最大,即v2>v3.設物塊在DE上滑行加速度為a,則a=μgcos37°﹣gsin37°=﹣2m/s2
m
(4)設滿足題意情況下臨界狀態,DE傳送帶的速度為v4,且v4<v3,即物塊先以做勻減速,減至v4後,又以繼續做勻減速直到速度為0物塊恰好運動到E點,之後便會返回,不會衝出DE傳送帶.設第一過程的位移為x1,第二過程的位移為x2,則
①
②
x1+x2=55 ③
聯立 ①②③代入數據,得 v4=10m/s
答:(1)傳送帶都靜止時小物塊由O點釋放運動到B點的速度是20m/s,C點速度大小分別是10m/s;
(2)不能;
(3)BC傳送帶以v1勻速向右運動,但需要滿足一直讓物塊加速至C,設DE傳送帶以v2向上勻速傳動,但速度也要一直比物塊大,這樣物塊滑行的距離才最大,其最大距離是175m;
(4)如果傳送帶DE長度只有55米,傳送帶BC的速度滿足(3)條件.可以調節DE傳送帶的速度,那麼DE傳送帶勻速運行最大速度不能10m/s,才能使從O點靜止釋放的物塊不會衝出DE傳送帶.
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題