如圖，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中點，CD上有一動點M，連接EM、BM，將△BEM沿着BM翻折得到△...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中點，CD上有一動點M，連接EM、BM，將△BEM沿着BM翻折得到△BFM．連接DF、CF，則DF+FC的最小值為_________．

【回答】

　．

【分析】取BG＝，連接FG，首先*△BGF∽△BFC，從而可得到FG＝FC，然後依據三角形的三邊關係可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然後依據勾股定理求得DG的值即可．

【解答】解：如圖所示：取BG＝，連接FG．

∵BC＝2，E是BC的中點，

∴BE＝1．

由翻折的*質可知BF＝BE＝1．

∵BF＝1，BC＝2，GB＝，

∴BF2＝BC•GB．

∴．

又∵∠FBG＝∠FBC，

∴△BGF∽△BFC，

∴＝＝，

∴FG＝FC．

∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．

∴DF+FC的最小值為．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題