如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對摺，得到摺痕MN；沿着CM摺疊，點D的對應點為E，ME與...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對摺，得到摺痕MN；沿着CM摺疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿着MP摺疊，使得AM與EM重合，摺痕為MP，此時點B的對應點為G．下列結論：①△CMP是直角三角形；②點C、E、G不在同一條直線上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤點F是△CMP外接圓的圓心，其中正確的個數為（　　）

A．2個             B．3個              C．4個             D．5個

【回答】

B【分析】根據摺疊的*質得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，於是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；故①正確；根據平角的定義得到點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；設AB＝x，則AD＝2x，得到DM＝AD＝x，根據勾股定理得到CM＝＝x，根據*影定理得到CP＝＝x，得到PC＝MP，故③錯誤；求得PB＝AB，故④，根據平行線等分線段定理得到CF＝PF，求得點F是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確．

【解答】解：∵沿着CM摺疊，點D的對應點為E，

∴∠DMC＝∠EMC，

∵再沿着MP摺疊，使得AM與EM重合，摺痕為MP，

∴∠AMP＝∠EMP，

∵∠AMD＝180°，

∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，

∴△CMP是直角三角形；故①正確；

∵沿着CM摺疊，點D的對應點為E，

∴∠D＝∠MEC＝90°，

∵再沿着MP摺疊，使得AM與EM重合，摺痕為MP，

∴∠MEG＝∠A＝90°，

∴∠GEC＝180°，

∴點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；

∵AD＝2AB，

∴設AB＝x，則AD＝2x，

∵將矩形ABCD對摺，得到摺痕MN；

∴DM＝AD＝x，

∴CM＝＝x，

∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，

∴CM2＝CN•CP，

∴CP＝＝x，

∴PN＝CP﹣CN＝x，

∴PM＝＝x，

∴＝＝，

∴PC＝MP，故③錯誤；

∵PC＝x，

∴PB＝2x﹣x＝x，

∴＝，

∴PB＝AB，故④，

∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，

∴CE＝EG，

∵∠CEM＝∠G＝90°，

∴FE∥PG，

∴CF＝PF，

∵∠PMC＝90°，

∴CF＝PF＝MF，

∴點F是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確；

故選：B．

知識點：各地中考

題型：選擇題