如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交於點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交於點O．

（1）求*：△OEC為等腰三角形；

（2）連接AE、DC、AD，當點E在什麼位置時，四邊形AECD為矩形，並説明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

∴∠ACB＝∠DEC，

∴OE＝OC，

即△OEC為等腰三角形；

（2）解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，

理由是：∵AB＝AC，E為BC的中點，

∴AE⊥BC，BE＝EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴AD∥EC，AD＝EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECD是矩形．

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的*質、等腰三角形的*質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題