問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,點D為BC的中點,BE=DE,將∠BDE繞點D順時針旋轉α度(0≤α≤83°),角的兩邊分別交直線AB於M、N兩點,設B、M兩點間的距離為xcm,M,N兩點間的距離為ycm.
小濤根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小濤的探究過程,請補充完整.
(1)列表:下表的已知數據是B,M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量,分別得到了y與x的幾組對應值:
x/cm | 0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 | |
y/cm |
| 2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 |
| 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
請你通過計算,補全表格;
(2)描點、連線,在平面直角座標系xOy中,描出表格中各組數值所對應的點(x,y),並畫出函數y關於x的圖象.
(3)探究*質:隨着自變量x的不斷增大,函數y的變化趨勢: .
(4)解決問題:當MN=2BM時,BM的長度大約是 cm.(保留兩位小數).
【回答】
【解析】(1)①當x=BM=0時,
MN是三角形ABC的中位線,則MN=AC=3;
②x=BM=,
在△MBD中,BD=4,BM=,
cos∠B==cosβ,tanβ=,
過點M作MH⊥BD於點H,
則BH=BMcosβ=,則MH=,
MD2=HD2+MH2=,
則BD2=BM2+MD2,
故∠BMD=90°,
則y=MN=MDtanβ=(DBsinβ)tanβ=;
故:*為3,;
(2)描點出如下圖象,
(3)從圖象可以看出:0≤x≤1.65時,y隨x增大而減小,
當1.65<x≤4.10時,y隨x增大而增大(數值是估值,不唯一);
(4)方法一:
MN=2BM,即y=2x,
在上圖中作直線y=2x,
直線與曲線交點的橫座標1.33和4.00,
故*為:1.33或4.00.
方法二:
如圖3,DN與CA的延長線交於點H.
設BM=x,MN=2x
EN=3x﹣3,AN=6﹣3x
∵∠NDB=∠H+∠C(外角的*質)
∠NDB=∠MDB+∠NDM
∴∠MDB+∠NDM=∠H+∠C
∴∠MDB=∠H,∠B=∠C
∴△MDB∽△DHC
∴=
∴,CH=,HA=HC﹣AC=﹣6
又∵△HAN∽△DEN
∴=
∴=
解得x1=4,x2=.
故*為:1.33或4.00.
知識點:相似三角形
題型:綜合題